*Suppression adaptative de réflexions multiples par filtres de Wiener unaires en trame d'ondelettes complexes

Les "multiples" sont des perturbations structurées rencontrées en traitement des signaux sismiques. 
Ils correspondent à des échos de réflexions "primaires" sur les interfaces géologiques.

Le filtrage adaptatif est une pièce importante des méthodes de suppression de multiples. Il permet de réduire les décalages et des différences d'amplitude entre les modèles de multiples et les multiples réels, permettant de réduire leur contamination des données sismiques. Etant très corrélés avec les formes d'ondes présentes dans les primaires, l'enjeu est d'atténuer les multiples sans distordre les données primaires. Afin de simplifier le calcul de filtres adaptés sur une bande de fréquence large, une trame d'ondelettes complexes découpe le signal en voies à bande de fréquence étroite. Cette représentation permet d'effectuer la soustraction adaptative en une passe, avec de simples filtres de Wiener unaires, c'est-à-dire réduits à un unique coefficient complexe. Afin de tenir compte des non-stationnarités, le calcul s'effectue dans le plan temps-échelle complexe, le long de fenêtres glissantes.

Chaque filtre unaire compense des écarts d'amplitude et des décalages faibles et plus importants, via des corrections de phase et de délai entier, dans une bande de fréquence très étroite. Cette approche simplifie grandement l'estimation du filtre adapté, et fournit, même en 1D, des résultats proches d'approches 2D classiques, à un coût de calcul très compétitif.

Ces approches sont prolongées dans un cadre plus rigoureux d'optimisation par méthodes proximales permettant d'imposer des contraintes de concentration et de parcimonie, à la fois sur les données et les filtres adaptatifs calculés.

*Adaptive multiple subtraction with wavelet-based complex unary Wiener filters
S. Ventosa, S. Le Roy, Irène Huard, A. Pica, H. Rabeson, P. Ricarte, L. Duval, Geophysics, Nov.-Dec. 2012
http://arxiv.org/abs/1108.4674
*A Primal-Dual Proximal Algorithm for Sparse Template-Based Adaptive Filtering: Application to Seismic Multiple Removal, Mai-Quyen Pham, Laurent Duval, Caroline Chaux, Jean-Christophe Pesquet 
In review, 2014
http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00914628/